Aðrir Bekkir
13.2.2008 05:14:37 / -3f

Stærðfr. reglur og skilgreiningar

Skilgreiningar og reglur

Kafli 1.1.

Strik: Safn þeirra punkta á línu sem liggja milli tveggja gefinna punkta á línunni.

Endapunktar: Þeir punktar sem afmarka strik.

Lengd: Lengd striksins er mæld með því að tilgreina hve hún er margfalt stærri en lengdareiningin.

 

Fjarlægð milli tveggja punkta: Er lengd striksins milli punktanna.

Miðpunktur striks
: Miðja striksins,
|AM| = |BM| (= |AB|/2).

 

Hálflína: Lína sem byrjar á einum punkti og nær endalaust í eina átt.

 

Hringur: Safn þeirra punkta sem eru í ákveðinni fjarlægð frá tilteknum punkti.

 

Miðpunktur hrings: Tiltekinn punktur sem er jafn langt frá útlínum hringsins alls staðar.

Geisli: Strik frá miðpunkti hrings að útlínum hans.

 

Strengur: Strik sem hefur báða endapunkta á hring.

Miðstrengur: Strengur sem gengur í gegnum miðpunkt hrings.

Þvermál: Lengd miðstrengs.

Ummál: Lengd hringferils.

Bogi: Safn þeirra punkta á hring sem liggja milli tveggja gefinna punkta á hringnum.

 

Gráða: 1/360 hluti af hring.

Horn: Sú mynd sem fram kemur er tvær hálflínur eru dregnar frá sama endapunkti.

 

Oddpunktur: Punkturinn sem armar horns eru dregnir frá.

 

Armar horns: Hálflínurnar sem dregnar eru frá oddpunkti til að mynda horn.

 

Rétt horn: Horn kallast rétt ef stærð þess er 90° .

 

Hvasst horn: Horna kallast hvasst ef stærð þess er minni en 90°.

 

Gleitt/sljótt horn: Horn kallast sljótt ef stærð þess er milli 90° og 180°.

 

Samkynja armar: Hægri armar tveggja horna kallast samkynja, á sama hátt kallast vinstri armar beggja einnig samkynja.

Hægri armur: Sá armur sem væri látinn snúast rangsælis um oddpunkt sinn þar til hann félli í hinn arminn.

Vinstri armur: Sá armur sem væri látinn snúast réttsælis um oddpunkt sinn þar til hann félli í hinn arminn.

 

Frændhorn: Tvö horn kallast frændhorn ef summa þeirra er 180°.

Grannhorn: Tvö horn kallast grannhorn ef þau hafa einn arm sameiginlegan en hinir armar þeirra eru framhald hvor af öðrum.

Topphorn: Tvö horn kallast topphorn ef hvoror tveggja samkynja armar þeirra eru framhald hvor af öðrum.

 

 

Topphorn eru jafnstór

Marghyrningur: Nefnist sú mynd sem gerð er úr endanlega mörgum strikum þannig að endapunktur sérhvers striks er einnig endapunktur fyrir nákvæmlega eitt annað strik.

Hornpunktar marghyrnings: Endapunktar marghyrnings kallast hornpunktar hans.

Hliðar: Strik marghyrnings.

Hornalína marghyrnings: Strik milli tveggja hornpunkta í marghyrningi sem er þó ekki hlið í honum.

Ummál marghyrnings: Summa lengda hliðanna.

 

Úthyrndur marghyrningur: Marghyrningur kallast úthyrndur ef hliðar hans skera ekki framhald neinnar hliðarinnar.

Þríhyrningur: Marghyrningur með þrjár hliðar.

Ferhyrningur: Marghyrningur með fjórar hliðar.

n-hyrningur: Hyrningur með n-margar hliðar ef n er einhver heil tala stærri en 2.

 

 

 

Kafli 1.2. Einslæg horn og samsíða línur

Skurðpunktur: Sameiginlegur punktur tveggja lína.

Samsíða: Tvær línur sem hafa engan skurðpunkt eru sagðar vera samsíða.

Einslæg horn: Þegar tvær línur eru skornar af þriðju línu myndast fjögur horna við hvern skurðpunkt. Horn í öðrum fögurra horna hópnum er kallað einslægt horni í hinum ef samkynja armar þeirra eru á skurðlínunni.

 

 

Frumregla 1.1 um einslæg horn.

Tvær línur sem eru skornar af þriðju línu eru þá og því aðeins samsíða að einslæg horn séu jafnstór.

 

 

Mótlæg hlið: Þríhyrningur með hornpunkta A, B og C er táknaður (þríhyrningamerki)ABC. Hliðin BC er sögð mótlæg horninu A.

Aðlægar hliðar: Hliðarnar sem eru ekki mótlægar.

 

 

Regla 1.1 um hornasummu þríhyrnings.
Summa hornanna í þríhyrningi er 180°

 

 

Hornasumma ferhyrnings er 360°

Hornasumma n-hyrnings er (n-2)*180°
<!--[if !supportLineBreakNewLine]-->
<!--[endif]-->


Regla 1.2 um grannhorn við þríhyrning.
Grannhorn eins horns í þríhyrningi er jafnt summu hinna tveggja.

 

 

Rétthyrndur þríhyrningur: Þríhyrningur er sagður rétthyrndur ef hann hefur eitt rétt horn.

Sljóhyrndur þríhyrningur: Ef hann hefur eitt sljótt horn.

Hvasshyrndur þríhyrningur: Ef öll horn hans eru hvöss.

Hæð í þríhyrningi: Er táknuð h og er strik frá hornpunkti hans hornrétt á mótlæga hlið (eða framhald hennar).

 

Miðlína í þríhyrningi: Er táknuð m og er strik frá hornpunkti hans að miðpunkti mótlægrar hliðar.

 

Helmingalína í þríhyrningi :Er táknuð v og er strik á helmingalínu horns í þríhyrningnum frá oddpunkti þess að mótlægri hlið.

Miðþverill í þríhyrningi: Er táknaður n og er lína sem er hornrétt á hlið og liggur gegnum miðpunkt hennar.

 

Grunnlína: Hliðin sem hæð þríhyrnings er dregin á.

<!--[if !supportLineBreakNewLine]-->
<!--[endif]-->

Kafli 1.3. Einshyrndir þríhyrningar

Einslaga myndir
: Tvær flatarmyndir eru sagðar einslaga ef hlutföll milli allra tilsvarandi lengda í myndunum eru jöfn.

 

Einshyrndir þríhyrningar: Tveir þríhyrningar eru sagðir einshyrndir ef tilsvarandi horn þeirra eru jafnstór.

<!--[if !supportLineBreakNewLine]-->
<!--[endif]-->

Frumregla 1.2 um einshyrnda þríhyrninga.
Tveir þríhyrningar eru þá og því aðeins einshyrndir að hlutföll milli tilsvarandi hliða séu jöfn.

 

 

Langhlið: Sú hlið í þríhyrningi sem er mótlæg rétta horninu.

 

Skammhliðar: Þær hliðar sem eru aðlægar rétta horninu í þríhyrningi.

 

 

Regla 1.3.
Hæðin á langhliðina í rétthyrndum þríhyrningi skiptir honum í tvo þríhyrninga sem eru hvor um sig einshyrndir upphaflega þríhyrningnum.

 

 

Ofanvarp: Ofanvarp punkts P á línu l er táknaður Pl og er skurðpunktur l og línu sem dregin er um P hornrétt á l.

 

 

Regla 1.4. Regla Pýþagórasar.
Í rétthyrndum þríhyrningi er summan af ferningstölum skammhliðanna jöfn ferningstölu langhliðarinnar.

 

 

 

 

Kafli 1.4. Eins þríhyrningar
<!--[if !supportLineBreakNewLine]-->
<!--[endif]-->

Eins flatarmyndir: Tvær flatarmyndir eru sagðar eins ef unnt er að flytja aðra til þannig að hún falli algerlega inn í hina.

 

 

Þríhyrningaregla I

Tveir þríhyrningar eru eins ef eitt horn og aðlægar hliðar í öðrum eru jafnstór tilsvarandi horni og hliðum í hinum.

 

 

Þríhyrningaregla II

Tveir þríhyrningar eru eins ef tvö horn og hlið annars eru jafnstór tilsvarandi hornum og hlið hins.

 

 

Þríhyrningaregla III

Tveir þríhyrningar eru eins ef sérhver hlið annars er jafnstór tilsvarandi hlið hins.

 

 

Samsíðungur: Ferhyrningur sem hefur hvorar tveggja mótlægra hliða samsíða.

 


Regla 1.8.

Í samsíðungi eru mótlægar hliðar jafnlangar og mótlæg horn jafn stór.



Hornalínur samsíðungs helminga hvor aðra

 

 

Regla 1.9. Andhverfa reglu Pýþagórasar.

Ef ferningstala einnar hliðar þríhyrnings er jöfn summu ferningstalna hinna tveggja þá er hann rétthyrndur.
<!--[if !supportLineBreakNewLine]-->
<!--[endif]-->

 

Jafnarma þríhyrningur: Þríhyrningur með tveimur jafnlöngum hliðum.
<!--[if !supportLineBreakNewLine]-->
<!--[endif]-->


Jafnhliða þríhyrningur: Þríhyrningur með allar hliðar jafnlangar og öll horn jafnstór.

 

 

Regla 1.10 um jafnarma þríhyrning.

Þríhyrningur er þá og því aðeins jafnarma að hornin við grunnlínu séu jafnstór.

 

 

Í jafnarma þríhyrningi er helmingalína frá topphorninu einnig miðlína og hæð

Þríhyrningur er þá og því aðeins jafnhliða að öll horn hans séu 60°

Regla 1.11 um 30-60-90° þríhyrning.

Í rétthyrndum þríhyrningi er minnsta hornið þá og því aðeins 30° að önnur skammhliðin sé helmingur langhliðarinnar.

 

Kafli 1.5. Horn og hringbogar

 

Miðhorn: Horn sem hefur oddpunkt í miðju hrings kallast miðhorn í hringnum.

 

 

Miðhorn er að gráðutali jafnt boganum sem það spannar

x=u

Ferilhorn: Horn sem hefur oddpunkt á hring og strengi fyrir arma kallast ferilhorn í hringnum.

 

Regla 1.12 um ferilhorn.

Ferilhorn er að gráðutali jafnt hálfum boganum sem það spannar.

 

x=u/2

 

 

Snertill: Snertill við hring er lína sem liggur um punkt á hringnum, hornrétt á geislann til þess punkts. Punkturinn kallast snertipunktur.

 

 

Snertill við hring hefur aðeins einn punkt sameiginlegan með hringnum

Lína sem sker hring í aðeins einum punkt er snertill við hringinn

Sniðill: Lína sem sker hring í tveimur punktum kallast sniðill við hringinn.

 

Strengsnertilhorn: Horn með oddpunkt á hring þannig að annar armurinn er strengur í hringnum en hinn er hluti af snertli við hann kallast strengsnertilhorn við hringinn.

 

 

Regla um strengsnertilhorn.

Strengsnertilhorn er að gráðutali jafnt hálfum boganum sem það spannar

x=u/2

 

Regla um horn með oddpunkt innan hrings.

Horn, sem hefur oddpunkt innan hrings, er að gráðutali jafnt hálfri summu boganna sem það og topphorn þess spanna.

 

x=u+v

   2

 

 

Regla um horn með oddpunkt utan hrings.

Horn, sem hefur oddpunkt utan við hring, er að gráðutali jafnt hálfum mismun boganna sem það spannar.

 

x=u-v

   2

 

 

Snertilhorn: Ef báðir armar horns eru snertlar við hring kallast það snertilhorn við hringinn.

 

Armar snertilhorns eru jafnlangir frá oddpunkti til snertipunkts að telja.

 

 

Reglan um snertilhorn.
Gráðutal snertilhorns finnst með því að draga minni bogann, sem það spannar, frá 180°.

 

x=180°-u

 

 

Umritaður hringur: Hringur sem liggur um alla hornpunkta marghyrnings kallast umritaður hringur marghyrningsins.

Innritaður hringur: Hringur sem snertir allar hliðar marghyrnings kallast innritaður hringur hans.

 

Marghyrningur sem hefur umritaðan hring kallast innritanlegur í hring

Marghyrningur sem hefur innritaðan hring kallast umritanlegur um hring

 


Kafli 1.6. Flatarmál

 

 

Hæð í samsíðungi: Fjarlægð milli grunnlínu og mótlægrar hliðar hennar.

 

Rétthyrningur: Ferhyrningur sem hefur öll hornin rétt

Tigull: Ferhyrningur sem hefur allat hliðar jafnlangar.

Ferningur: Ferhyrningur sem er bæði rétthyrningur og tigull.

 

 

Sérhver rétthyrningur og sérhver tigull er samsíðungur

Ferlengdareining: T.d. fersentimetri, fermetri eða ferkílómetri.

 

 

Frumregla 1.3 um flatarmál.

Flatarmál rétthyrnings er margfeldi hæðar og grunnlínu

 

F=h*g

 

Regla 1. 13 um flatarmál samsíðungs. (Ekki spurt beint úr sönnun á jólaprófi)
Flatarmál samsíðungs er margfeldi hæðar og grunnlínu

 

F=h*g

 

 

Regla 1.14 um flatarmál þríhyrnings. (Ekki spurt beint úr sönnun á jólaprófi)

Flatarmál þríhyrnings er hálft margfeldi hæðar og grunnlínu.

 

F=h*g

2

 

 

Í rétthyrndum þríhyrningi er flatarmálið hálft margfeldi skammhliðanna

 

F=a*b

   2

 

Trapisa: Er ferhyrningur sem hefur tvær hliðar samsíða.

 

Hæð í trapisu: Er fjarlægðin milli þeirra hliða sem eru samsíða.

 

 

Regla 1.15 um flatarmál trapisu. (Ekki spurt beint úr sönnun á jólaprófi)
Flatarmál trapisu er hálft margfeldi hæðarinnar og summu þeirra hliða sem samsíða eru.

 

F=h(a+b)

   2

 

 

Regla 1.16.
Hlutfallið milli ummáls og þvermáls hrings er alltaf það sama, hver sem geislinn er.

 

 

Pí: Talan pí er hlutfallið milli ummáls og þvermáls hrings.

 

π=U eða U=2πr

                                                     2r

 

Hringgeiri: Nefnist sú flatarmynd sem gerð er úr hringboga og geislunum til endapunkta hans.

 

 

Regla 1.17 um flatarmál hringgeira. (Ekki spurt beint úr sönnun á jólaprófi)

Flatarmál hringgeira er hálft margfeldi geislans og bogalengdar.

 

F=r*b

    2

 

 

Regla 1.18 um flatarmál hrings.

Flatarmál hrings með geisla r er F=πr í öðru veldi

 

 

Til að finna flatarmál hringgeira gildir formúlan: F=v πr í öðru veldi

            360

 

Til að finna bogalengd hringgeira gildir formúlan: b=v 2πr

               360

 

 

Kafli 1.7. Skurðpunktar strika í þríhyrningi

 

 

Regla 1. 19. (Ekki spurt beint úr sönnun á jólaprófi)
Miðlínur þríhyrnings skipta hvor annarri þannig að hlutfallið milli skemmri og lengri hluta miðlínunnar er ½.

 

 

Regla 1.20 um skurðpunkt miðlína þríhyrnings. (Ekki spurt beint úr sönnun á jólaprófi)

Miðlínur þríhyrnings skerast allar í einum punkti.

 

 

Miðþverill (miðnormall: Miðþverill striks AB er lína hornrétt á AB gegnum miðpunkt striksins.

 

 

Regla 1.21.

Punktur er þá og því aðeins á miðþverli striks að hann sé í sömu fjarlægð frá endapunktum þess.

 

 

Regla 1.22. um skurðpunkt miðþverla þríhyrnings.

Miðþverlar þríhyrnings skerast allir í einum punkti.

 

 

Miðja umritaðs hrings þríhyrnings er í skurðpunkti miðþverla hans

Í þríhyrningnum ABC með hornið C=90° er geisli umritaðs hrings R = c

                                                                                          2

 

 

Regla 1.23.
Punktur er þá og því aðeins á helmingalínu horns að hann sé í sömu fjarlægð frá örmum þess.

 

 

Regla 1.24 um skurðpunkt helmingalína þríhyrnings.

Helmingalínur þríhyrnings skerast allar í einum punkti.

 

 

Miðja innritaðs hrings þríhyrnings er í skurðpunkti helmingalína

Flatarmál þríhyrningsins ABC er F=r*s þar sem s=a+b+c og r er geisli innritaðs hrings.

                  2

 

 

Regla 1.25 um skurðpunkt hæða þríhyrnings. (Ekki spurt beint úr sönnun á jólaprófi)

Hæðir þríhyrnings (eða framhald þeirra) skerast allar í einum punkti.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Spjall!
Könnun
Á að setja lykilorð á síðuna?
20 atkvæði

Nei
14 atkvæði

Kannski
5 atkvæði

Skila auðu
4 atkvæði

Fjöldi atkvæða: 43